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Matemático Harald Helfgott conversó en exclusiva, desde Francia, con Claudia Cisneros para su blog Sophimanía.Ciencia

Una de las m&aacute;s grandes conjeturas en Teor&iacute;a de N&uacute;meros habr&iacute;a sido demostrada por el matem&aacute;tico peruano <a href="https://larepublica.pe/22-05-2013/matematico-peruano-senala-haber-demostrado-problema-irresuelto-por-271-anos" target="_blank">Harald Helfgott</a>.
Se trata de uno de los problemas mas dif&iacute;ciles de resolver en la historia de las matem&aacute;ticas: la conjetura d&eacute;bil de Goldbach, o conjetura ternaria de Goldbach que postula que todo n&uacute;mero impar mayor de 5 es la suma de tres n&uacute;meros primos (con alguno que puede ser repetido).
Christian Goldbach fue un historiador, hombre de leyes y matem&aacute;tico de Prusia (1690-1764) que en sus viajes por Europa se relacion&oacute; con conocidos genios matem&aacute;ticos de su &eacute;poca como Gottfried Wilhem Leibniz, Leonhard Euler y Daniel Bernoulli. Fue, precisamente en comunicaciones epistolares con Euler, en 1742, que plante&oacute; la que por a&ntilde;os ha sido conocida por fil&oacute;sofos y matem&aacute;ticos como la &quot;Conjetura de Goldbach&quot;.
Y el matem&aacute;tico peruano que asegura haberla resuelto convers&oacute; con Sophiman&iacute;a para explicarnos por qu&eacute;&nbsp; se ha convertido en una noticia de importancia mundial e hist&oacute;rica y c&oacute;mo lleg&oacute; a desentra&ntilde;arla.
S-&iquest;Cu&aacute;l ha sido su logro?
HH-He probado que la conjetura d&eacute;bil de Goldbach es cierta. La conjetura de Goldbach en sus dos formas, d&eacute;bil y fuerte, se plantearon en 1742, en la correspondencia entre Euler y Goldbach. Euler era probablemente el mas grande matem&aacute;tico de su &eacute;poca.
S-&iquest;Por que es importante probar las conjeturas de Goldbach?
HH-No se trata solamente de problemas muy antiguos. Se llego a comprender en alg&uacute;n momento que la raz&oacute;n por la cual eran dif&iacute;ciles, era porque mezclaban la suma con los primos, y los primos se definen en t&eacute;rminos de la multiplicaci&oacute;n (o la divisi&oacute;n), no la suma.
Al mismo tiempo, aunque se trata de preguntas &quot;contra el grano&quot;, no se trata de preguntas &quot;contra natura&quot;, puesto que, para resolver muchos problemas a&uacute;n irresueltos de teor&iacute;a de n&uacute;meros, se tiene que llegar, precisamente, a una mejor comprensi&oacute;n de la interacci&oacute;n de los primos, por una parte; y la suma y el orden, por otra.
De esta manera, varias conjeturas cl&aacute;sicas (las de Goldbach, o la de los primos gemelos, que discutir&eacute; en un instante) resultan ser enunciados simples a los que subyace una cuesti&oacute;n crucial y profunda. Los avance hacia estos enunciados representan, en alguna medida, un avance hacia la comprensi&oacute;n completa de esta cuesti&oacute;n: la interacci&oacute;n entre los primos y la suma.
S-&iquest;Su hallazgo ha sido validado ya por sus pares? &iquest;Cu&aacute;les han sido los comentarios?
HH-El art&iacute;culo ha tenido una muy buena recepci&oacute;n; no tengo conciencia de que ning&uacute;n especialista haya expresado duda alguna. Esto seguramente se debe a que (yo) ya hab&iacute;a dado charlas sobre los m&eacute;todos que utilizo, y a que ya era un matem&aacute;tico reconocido en el &aacute;rea.
Claro est&aacute;, para que haya una ratificaci&oacute;n completa, habr&aacute; que esperar que env&iacute;e los art&iacute;culos a una revista especializada - lo cual suceder&aacute; muy pronto - y a que los &aacute;rbitros de dicha revista escriban un reporte detallado; lo cual puede tomar un a&ntilde;o o m&aacute;s.
S-&iquest;Cu&aacute;ndo es que Ud. hall&oacute; esta comprobaci&oacute;n de la conjetura d&eacute;bil de Goldbach?
HH-Comenc&eacute; a trabajar en ella en 2006, aunque naturalmente tambi&eacute;n trabajaba en otros proyectos. Termin&eacute; los art&iacute;culos hace poco menos de dos semanas, como sabe.
S-&iquest;Cu&aacute;ndo la public&oacute; y en qu&eacute; difiere o se asemeja a lo presentado por el matem&aacute;tico Yitang Zhang de la Universidad de New Hampshire que acaba de salir?
HH-Ah! Muy buena pregunta. Se trata de dos conjeturas distintas con una relaci&oacute;n especial entre ellas. Yitang Zhang ha probado un resultado impresionante: existe un numero infinito de primos p, p&#39; tales que p y p&#39; est&aacute;n a una distancia de menos de 70000000 uno del otro.
Se trata de una versi&oacute;n d&eacute;bil de la conjetura de los primos gemelos, la cual dice que existe un numero infinito de primos p, p&#39; tales que p&#39;-p = 2. La intuici&oacute;n general es que la conjetura de los primos gemelos y la conjetura fuerte de Goldbach est&aacute;n relacionadas a tal punto que, una vez que una de ellas caiga, la otra tambien caer&aacute;.
La relaci&oacute;n entre las versiones d&eacute;biles de cada una es un poco m&aacute;s distante; el hecho que sus soluciones hayan sido anunciadas el mismo d&iacute;a es simplemente una coincidencia.
S-Entiendo que usted present&oacute; antes una investigci&oacute;n sobre &uml;Minor arcs&uml; para el Teorema de Goldbach. &iquest;C&oacute;mo es eso distinto de la Conjetura d&eacute;bil que Ud. aparenta haber demostrado ahora?
HH-El art&iacute;culo de hace un a&ntilde;o contiene la mitad de la prueba. Lo que acabo de presentar es la segunda mitad, as&iacute; como una versi&oacute;n mejorada de la primera mitad.
S-&iquest;Hace cu&aacute;nto Ud. se dedica a las matem&aacute;ticas y c&oacute;mo ha sido su camino hasta llegar donde est&aacute; ahora? &iquest;Exactamente a qu&eacute; se dedica en estos d&iacute;as?
HH-Me interesaba por la matem&aacute;tica ya de ni&ntilde;o, pero tambi&eacute;n me he interesado por muchas otras cosas - lenguas, ciencias, inform&aacute;tica... He persistido con la matem&aacute;tica, y he llegado a establecerme como investigador.
El puesto que tengo me permite dedicarme casi &iacute;ntegramente a la investigaci&oacute;n; me ocupo un poco de algunos estudiantes, pero no tengo que ense&ntilde;ar a menos que quiera. Ahora que &eacute;sta prueba est&aacute; terminada, tendr&eacute; que encontrar nuevos problemas!
S-Ud. naci&oacute; en Per&uacute;. &iquest;Ha vivido en el Per&uacute;? &iquest;Hace cu&aacute;nto no viene al Per&uacute; y qu&eacute; extra&ntilde;a de esta patria?
HH-Viv&iacute; en el Per&uacute; hasta los 16 a&ntilde;os. Vuelvo al Per&uacute; regularmente, y cuando lo hago generalmente doy charlas o dicto cursillos. A menudo tengo el gusto de hablar en el Instituto de Matem&aacute;ticas y Ciencias Afines (IMCA) o tambi&eacute;n San Marcos.
Alguien estaba especulando en Facebook que debo extra&ntilde;ar mucho el locro. En verdad, en este momento mis padres est&aacute;n de visita, y el zapallo ya esta cortado. Empero, tambi&eacute;n puedo hacer locro yo mismo. Hace unos meses una pareja de matem&aacute;ticos - un norteamericano y una peruana - me visitaron e hice locro con zapallos, papas, arvejas, creme fraiche... Empero, la colega me dijo que en su casa se hac&iacute;a mejor.
**Bonus Track para los interesados:
S- &iquest;Qu&eacute; es la Conjetura Goldbach?
HH-La Conjetura d&eacute;bil dice: Que todo n&uacute;mero impar mayor que o igual a 7 se puede escribir como la suma de tres n&uacute;meros primos. Ejemplos: 7 = 2 + 2 + 3, 9 = 3 + 3 + 3 (o 9 = 5 + 2 + 2), 11 = 3 + 3 + 5, etc.
La Conjetura fuerte dice: Que todo n&uacute;mero par mayor que o igual a 4 se puede escribir como la suma de dos n&uacute;meros primos. Ejemplos: 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 (o 3 + 7), etc. Ejercicio para los lectores: La conjetura fuerte implica a la conjetura d&eacute;bil. (Por ello se llaman &quot;d&eacute;bil&quot; y &quot;fuerte&quot;.)&nbsp;
Como el nombre &quot;conjetura&quot; lo indica, estos enunciados permanecieron sin&nbsp;prueba hasta nuestros d&iacute;as. Por una parte, es posible verificar los primeros casos a mano o -como en nuestros d&iacute;as- por computadoras, pero es evidente que, por muchos casos que se verificasen (digamos, todos los impares hasta 10^30), quedar&iacute;a siempre un n&uacute;mero infinito de casos por verificar.
Por otra parte, ha habido un progreso gradual hacia la conjetura d&eacute;bil.&nbsp;El resultado mas importante es probablemente el de Vinogradov (1937),&nbsp;quien mostr&oacute; que todo numero impar sumamente grande (m&aacute;s grande que C=3^3^15, como lo mostr&oacute; un estudiante (<a href="http://oai.cwi.nl/oai/asset/1330/1330A.pdf">Borodzkin de Vinogradov</a>) puede ser escrito como la suma de tres primos.&nbsp;
El trabajo de Vinogradov fue precedido por un articulo pionero de <a href="http://sophimania.pe/2013/05/24/peruano-resuelve-problema-matematico-que-llevaba-271-anos-irresuelto/sophimania/">Hardy y Littlewood (1923)</a>, y fue seguido por una serie de trabajos que reduc&iacute;an el valor de C.&nbsp;
Empero, C seguia siendo sumamente grande - el menor valor que se hab&iacute;a probado era C=2*10^{1346}. En guisa de comparaci&oacute;n, el numero de part&iacute;culas subat&oacute;micas del universo multiplicado por el n&uacute;mero de segundos desde el Big Bang es menos de 10^{100}. Por lo tanto no hab&iacute;a ninguna esperanza de verificar todos los impares hasta C por computadora.
Aqu&iacute; el <a href="http://arxiv.org/pdf/1305.2897v1.pdf">paper del Dr. Helfgott</a> de la comprobaci&oacute;n de la Conjetura d&eacute;bil de Goldbach. Y <a href="http://arxiv.org/abs/1205.5252">aqu&iacute; su trabajo anterior</a>:&nbsp;Minor arcs for Goldbach&rsquo;s theorem.
 
	&nbsp;

Peruano resuelve problema matemático que llevaba 271 años irresuelto

La República

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